Cum se calculează șansele la loterie, explicat simplu

Cifrele care descriu șansele la loterie sunt greu de raportat la ceva cunoscut. O șansă la 14 milioane și o șansă la 292 de milioane sună aproape la fel, deși între ele este o diferență de peste 20 de ori.

Calculul din spate nu are nimic complicat și nu are nevoie de formule. Articolul explică de unde vine numărul, de ce o singură bilă în plus schimbă totul și de ce categoriile mici de premii sunt singurele pe care un jucător le atinge în mod realist.

Ce înseamnă o șansă la 14 milioane

Într-o loterie în care se aleg 6 numere dintr-un total de 49, există 13.983.816 combinații posibile. Un bilet acoperă una singură dintre ele, deci șansa de a prinde toate cele 6 numere este de 1 la 13.983.816.

Toate aceste combinații au exact aceeași probabilitate. Nu există una mai probabilă decât alta, iar 1-2-3-4-5-6 stă pe același rând cu orice combinație care pare dezordonată.

De aici vine și prima concluzie practică: probabilitatea depinde exclusiv de formatul jocului, adică de câte numere se aleg și din ce interval. Nu depinde de numerele alese, de ziua în care joci sau de cât de des joci.

De unde vine numărul

Ideea este simplă. La prima extragere pot ieși oricare dintre cele 49 de numere. La a doua rămân 48 de variante, la a treia 47 și tot așa până la a șasea.

Dacă ordinea ar conta, numărul de rezultate posibile ar fi produsul acestor variante, adică peste 10 miliarde. Dar la loterie ordinea nu contează: un bilet cu 4-11-23-30-38-45 câștigă indiferent în ce ordine ies numerele.

Ca să eliminăm ordinea, împărțim la numărul de moduri în care pot fi rearanjate 6 numere între ele, adică 720. Rezultatul este 13.983.816. Asta este tot calculul, iar el se numește combinare.

De ce o singură bilă în plus schimbă totul

Aici apare partea contraintuitivă. Adăugarea unei singure bile suplimentare, dintr-un al doilea set, nu adaugă puțin la dificultate, ci înmulțește totul.

• Powerball, Statele Unite: 5 numere dintr-un total de 69, plus 1 număr dintr-un al doilea set de 26. Rezultatul este 1 șansă la 292.201.338.

• EuroMillions, Europa: 5 numere dintr-un total de 50, plus 2 numere dintr-un set de 12. Rezultatul este 1 șansă la 139.838.160.

În ambele cazuri, al doilea set este cel care ridică cifra. La Powerball, cele 5 numere principale dau o șansă la aproximativ 11,2 milioane, iar bila roșie înmulțește acest număr cu 26.

Din acest motiv jackpoturile de sute de milioane apar la jocurile cu 2 seturi de numere. Formatul este construit special ca premiul mare să se acumuleze pe parcursul mai multor extrageri.

Categoriile de premii

Jackpotul este cea mai puțin probabilă categorie, dar nu este singura. Într-un format 6 din 49, imaginea completă arată astfel:

• 6 numere potrivite: 1 șansă la 13.983.816.

• 5 numere potrivite: 1 șansă la 54.201.

• 4 numere potrivite: 1 șansă la 1.032.

• 3 numere potrivite: 1 șansă la 57.

Între primul și ultimul rând este o diferență de peste 200.000 de ori. Șansa de a prinde orice categorie de premiu, de la 3 numere în sus, este de aproximativ 1 la 54.

Aceeași structură se vede și la jocurile mari. La EuroMillions, șansa de a câștiga orice premiu este de aproximativ 1 la 13, iar la Powerball de aproximativ 1 la 24, deși jackpoturile lor sunt cele mai greu de atins din lume.

Ce nu schimbă șansele

Pornind de la calculul de mai sus, câteva concluzii se impun de la sine:

• Alegerea numerelor. Orice combinație are aceeași probabilitate, indiferent dacă are o logică în spate sau nu.

• Frecvența jocului. Fiecare extragere este independentă, iar participările anterioare nu se adună.

• Istoricul extragerilor. Un aparat de extragere nu are memorie, iar un generator de numere certificat nu ține cont de rezultatul anterior.

• Sistemele vândute ca metode. Probabilitățile sunt fixate de formatul jocului și nu pot fi modificate prin selecția numerelor.

Ce schimbă cu adevărat cifra este doar formatul jocului ales și numărul de bilete cumpărate, iar al doilea crește costul în aceeași proporție în care crește șansa.

Concluzie

Șansele la loterie se calculează dintr-o singură operație și depind exclusiv de formatul jocului. Un joc cu 2 seturi de numere are jackpotul cel mai mare și, în același timp, probabilitatea cea mai mică, iar cele 2 lucruri merg întotdeauna împreună.

Un jucător informat verifică formatul înainte să joace și știe că premiile mici sunt singurele pe care le va atinge în mod realist. Loteria Națională a Moldovei funcționează în cadrul monopolului de stat, cu probabilități fixe și extrageri independente, iar participarea este permisă exclusiv persoanelor de peste 18 ani. Stabilește un buget înainte să joci și tratează loteria ca divertisment, nu ca sursă de venit.

Întrebări frecvente

1. Cum se calculează șansele la loterie?

Se numără câte combinații diferite pot fi formate în formatul jocului respectiv. Într-o loterie 6 din 49 există 13.983.816 combinații, iar un bilet acoperă una dintre ele.

2. De ce nu contează ordinea numerelor?

Pentru că biletul câștigă indiferent în ce ordine ies numerele la extragere. Din acest motiv, numărul total de rezultate se împarte la numărul de rearanjări posibile, adică la 720 pentru 6 numere.

3. De ce Powerball are șanse mult mai mici decât o loterie 6 din 49?

Pentru că are 2 seturi de numere. Cele 5 numere principale dau o șansă la aproximativ 11,2 milioane, iar bila suplimentară dintr-un set de 26 înmulțește acest număr, ajungând la 1 la 292.201.338.

4. Care sunt șansele de a câștiga orice premiu?

Într-un format 6 din 49, aproximativ 1 la 54, pornind de la 3 numere potrivite. La EuroMillions este de aproximativ 1 la 13, iar la Powerball de aproximativ 1 la 24, pentru că au mai multe categorii de premii.

5. Cresc șansele dacă joc aceleași numere de fiecare dată?

Nu. Fiecare extragere este independentă, iar participările anterioare nu influențează rezultatul următor. O combinație jucată constant are exact aceeași probabilitate ca una aleasă la întâmplare.

6. Cumpărarea mai multor bilete schimbă ceva?

Crește șansa proporțional, dar și costul în aceeași măsură. 10 bilete cu combinații diferite înseamnă 10 șanse la 13.983.816, adică tot aproximativ 1 la 1,4 milioane.